Python numpy 矩阵与向量

发布时间: 2023-7-20 文章作者: myluzh 分类名称: Python

0x01 矩阵与向量
（1）矩阵
矩阵（matrix）和array的区别矩阵必须是2维的，但是array可以是多维的。
如下图，这个是 3x2 矩阵，即3行2列。如m为行，n 为列，那么 mxn 即 3x2。

矩阵的维数即行数x列数，矩阵元素(矩阵项):

Aij 指第 i 行，第j列的元素.

（2）向量
向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，下图展示的就是三维列向量(3x1)。

0x02 加法和标量乘法
（1）矩阵的加法:
行列数相等的可以加。例:

（2）矩阵的乘法:
每个元素都要乘。例:

组合算法也类似

0x03 矩阵向量乘法
矩阵和向量的乘法如图: mxn 的矩阵乘以 nx1 的向量，得到的是 mx1 的向量。
例如：

1*1+3*5 = 16
4*1+0*5 = 4
2*1+1*5 = 7

矩阵乘法遵循准则:
(M行, N列)*(N行,L列) = (M行,L列)

0x04 矩阵乘法
（1）介绍
mxn 矩阵乘以 nxo 矩阵，变成 mxo 矩阵
确保第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，否则无法相乘。
举例:比如说现在有两个矩阵 A 和 B，那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。

（2）算一算

求矩阵AB结果：

0x05 矩阵乘法的性质
矩阵的乘法不满足交换律: AxB != BxA
矩阵的乘法满足结合律。即: Ax (BxC) = (AxB) xC
单位矩阵:在阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵，它是个方阵，一般用1或者巨表示，从左上角到右下角的对角线(称为主对角线) 上的元素均为 1 以外全都为 0。如:

0x06 逆、转置
矩阵的逆: 如矩阵 A 是一个 mxm 矩阵 (方阵) ，如果有逆矩阵，则:

低阶矩阵求逆的方法:
1.待定系数法
2.初等变换
矩阵的转置: 设A为 mxn 阶矩阵 (即 m 行 n 列)，第i行j列的元素是 a(i,j)，即:
A=a(i,j)
定义A的转置为这样一个 nxm 阶矩阵 B，满足 B=(j,i)，即 b(i,j)=a(j,i) (B的第i行第j列元素是 A 的第j行第i列元素)，记 A^T=B。
直观来看，将 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1列元素出发的右下方 45 度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

0x07 矩阵运算的例子

0x08 矩阵乘法API(np.matmul np.dot)

import numpy as np

a = np.array([[80, 86], 
              [82, 80], 
              [85, 78], 
              [90, 90], 
              [86, 82], 
              [82, 90], 
              [78, 80], 
              [92, 94], ])
b = np.array([[0.7],
              [0.3]])

# 使用np.matmul()
"""
np.matmul(a,b)
Out[5]: 
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])
"""

# 使用np.dot()
"""
Out[6]: 
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])
"""

二者都是矩阵乘法，在矢量乘矢量的内积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。但是np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。

标签: python numpy 矩阵向量 np.matmul np.dot

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